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    授業内容詳細

 経済数学Ⅰ
   Mathematics for Economics Ⅰ
授業科目区分
経済学専門教育科目・経済理論
担当者 宮崎 裕(准教授)
グレード G2
テーマ 一変数関数の微分法とその経済学への応用
キーワード 一変数関数,一次方程式・連立方程式,二次方程式・高次方程式,方程式とグラフ,グラフの傾き,極限の計算,微分法,接線,関数の極大極小
開講年度
2015
開講時期
配当年次
1・2・3・4
単位数
2

授業の概要 一変数の方程式や不等式の2次元平面上での幾何的な解釈を理解し, 数式の意味をグラフを通して理解する方法を学びます. 次に関数の概念を導入し, 独立変数の変化に従って従属変数がどのように変化するかという視点から, 経済学にあらわれるいろいろな変量の間の関係が, グラフを使って明解に表現されることを見ます. 最後に一変数関数の微分法を学び, 経済学にあらわれるいろいろな変量の最大・最小, また最適化などについての手法を身につけます.
履修条件 高校で習得する数学I程度の数式処理能力(方程式・不等式が解ける, 因数分解ができる, 平方完成ができるなど.)を仮定します. 特に微分についての知識は仮定しません. (この講義で初歩から学習します.)
科目の位置づけ・レベルなど この経済数学Iと経済数学IIは連続した科目として設定されており, この2つを履修することで最終的に経済学で扱われる効用最大化や費用最小化などのいわゆる多変数関数の極値問題が解けるようになることを目標としています. したがって将来経済学を学び数学的な知識が必要になる学生は, 経済数学Iと経済数学IIの両方を履修することが強く望まれます. この経済数学Iでは一変数関数の微分を取り扱い, 続く経済数学II(そこでは多変数関数の微分を扱う)の学習のための準備をします.
授業の到達目標 一変数関数の微分法を習得してそれを経済学に応用し, 一変数関数のグラフのある点のまわりでの振る舞いがわかり, 極大・極小(最大・最小)の判定ができ, グラフの概形を描くことができるようになることを目指します. あわせて, つづく経済数学IIにおいて多変数関数の微分(偏微分)を学習するために必要な知識・技術を習得し, 偏微分の学習への準備をします.
授業の方法 履修に必要な予備知識の有無を判定するため, 第1回の授業では,選考試験を実施します. この選考試験については下の教員の人物紹介欄を参照してください. 第2回以降前半の授業では,黒板を用いて講義し, あわせて毎回レポートを出題します. 中間テストをはさんで後半の授業は演習形式の講義を行います.
ICTの活用 レポート問題・演習問題とそれらに対する解答をIt'sClassを通して配布します. 数式が表す平面上・空間内の図形について描画ソフトを使って図形を見て、感覚的に理解するという講義を行います.
授業外の学修 これは数学の講義ということで, 内容を真に理解するためには自ら手を動かして理論を当てはめる, 計算してみるという行動が非常に大切です. 講義ノートをとり、自宅ではその日にあった講義をノートを参考に再現しよく復習に努めること. あわせて講義の前半で出題されるレポートを作成し, 時間講義までに提出すること. 講義後半の演習については予め演習問題を配布しますので, 事前に予習し多くの問題を講義中に自ら進んで解答してくれることを期待します.
テキスト・参考書 例題で学ぶ入門経済数学[上] E.ドウリング著(大住栄治/川島康男 訳) シーエーピー出版 (本体価格2913円)
⇒経済数学IIでも引き続きこの教科書を利用します.
成績評価の基準・方法 レポート,  中間テスト、期末テスト, ノート点検結果, 演習への参加度(発表)等によって総合的に判断します.
履修上の注意事項や修学上の助言など 1. 必ずノートを準備し, 講義の板書を写したり, レポート問題や演習問題を解く時もノートに書き, それを読み返しながら考え解答する癖をつけること. ある時期が来たらノートの点検を行います.
2. 出題されるレポートは必ず毎回期限までに提出すること.
3. 後半の演習では, 予め各演習問題の担当を決めておき, 順番に黒板に解答してもらったものを添削する形で進めます。積極的に参加し多くの問題を担当するようにしてください.

高校で習得する数学I程度の数式処理能力(方程式・不等式が解ける, 因数分解ができる, 平方完成ができるなど.)を仮定します. 特に微分についての知識は仮定しません. (この講義で初歩から学習します.)
教員の研究・人物紹介  === 選考試験で試されるポイント ===

1. 数と式の計算ができる
2. 因数分解ができる
3. (連立)一次方程式・二次方程式が解ける
4. (連立)一次不等式・二次不等式が解ける
5. 2次関数のグラフが描ける
オフィスアワー
火曜日 13:00~15:00 HANAOKA Commons(花岡キャンパス図書館2階)
英語の基礎、数学の基礎


第1回 ガイダンス・選考試験

授業の進め方に関する説明, 選考試験.

第2回 方程式とグラフ(1)

恒等式・方程式・関数, 方程式があらわす平面上の図形(グラフ)について.

第3回 方程式とグラフ(2)

指数関数・対数関数の性質とそのグラフ.

第4回 極限の計算・微分の意味

極限の計算法, 微分とは?, 接線の傾き.

第5回 いろいろな微分(1)

多項式の微分, 積の微分, 商の微分, 合成関数の微分.

第6回 いろいろな微分(2)

指数関数の微分, 対数関数の微分, 対数微分法.

第7回 曲線の接線・グラフの概形

曲線の接線, 曲線のグラフの概形, 増減表.

第8回 最大・最小

関数の極大極小, 変曲点, 関数の最大最小.

第9回 これまでのまとめ

これまでの講義のまとめおよびノート点検.

第10回 総合演習(1)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.

第11回 総合演習(2)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.

第12回 総合演習(3)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.

第13回 総合演習(4)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.

第14回 総合演習(5)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.

第15回 総合演習(6)

各担当者による問題の黒板への解答とその添削および解説.